Merhaba kısa süre önce bende aynı sorunu yaşadım :) normalde iPhone'larda tarayıcı içindeki videoları oynata basınca otomatik olarak tam ekran quickplayer açılıyordu. Lakin artık iOS10 güncellemesi ile site içinde oynatma desteği gelmiş :) Bu özelliğe playsinline deniliyor yani türkçesine satır içi oynatma diyebiliriz. Tabi bunu aktif etmemiz gerekmekte eğer sadece youtube'dan video eklemek istiyorsanız bunun için google developer dökümanlarında destek sunulmuş durumda, tek yapmanız gereken youtube videonuza playsinline parametresi ekleyip bu özelliği aktif hale getirmek.
-örneğin bir videodan aldığınız embed kodunda video urlsi geçiyor olsun
https://www.youtube.com/embed/wWwWwWwWwWw
Şimdi tek yapmamız gereken sonuna ?playsinline= ekleyip değeri 1 yapmak olacak,
https://www.youtube.com/embed/wWwWwWwWwWw?playsinline=1
Not: Eğer önceden başka parametre varsa playsinline başına ? İşareti yerine & yazın

Eğer youtube'dan değilde gerek lokal gerek başka kaynaktan gelen bir videonun en başta tam ekran açılmasını istemiyorsanız yapmanız gereken html video etiketine playsinline özelliğini ve webkit sürümünü belirtmek olacak, örneğin:
<video playsinline webkit-playsinline>